Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

72 Согласно методу средних за наилучшее положение эмпири - ческой кривой К принимается то , для которого равна нулю алгеб - раическая сумма Е всех уклонений i ε , т . е . должно иметь место ра - венство 1 0 n i i E = = ε = ∑ . (2.13) Для определения по методу средних постоянных 1 2 , ,..., m a a a , где m n < , все уклонения i ε разбивают на т групп , содержащих примерно одинаковые количества уклонений . Приравнивая нулю алгебраическую сумму ( ) 1,2,..., j E j m = уклонений , входящих в ка - ждую из этих групп , получаем систему , содержащую столько урав - нений , сколько имеется неизвестных коэффициентов 1 2 , ,..., m a a a . Решив эту систему , найдем коэффициенты ( ) 1,2,..., i a i m = . Заметим , что так как сумма j E уклонений для каждой группы рав - на нулю , то равна нулю также и сумма Е всех уклонений , т . е . для нашей системы равенство (2.13) будет выполнено . 2.5. Метод наименьших квадратов Пусть известен вид эмпирической формулы ( ) 1 2 ; , ,..., m y f x a a a = % (2.14) и уклонения эмпирической формулы (2.14) от исходных данных ( ) , i i x y имеют вид : ( ) ( ) 1 2 ; , ,..., 1,2,..., i i m i f x a a a y i n ε = − = % . (2.15) Согласно методу наименьших квадратов наилучшими коэф - фициентами 1 2 , ,..., m a a a считаются те , для которых сумма квадра - тов уклонений :