Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

70 2.3. Метод выбранных точек Пусть для системы опытных данных ( ) ( ) , 1,2,..., i i i M x y i n = построена эмпирическая формула ( ) 1 2 ; , ,..., m y f x a a a = % , (2.9) содержащая ( ) m m n < свободных параметров 1 2 , ,..., m a a a , где f % – известная функция . На координатной плоскости Оху с возможной аккуратностью проводим плавную кривую Г , наиболее близко примыкающую к точкам i M . На кривой Г выбираем систему т ( по числу парамет - ров ) точек ( ) ( ) , 1,2,..., j j j N x y j m = % % , необязательно совпадающих с точками i M . При этом желательно , чтобы выбранные точки j N были по возможности равномерно распределены по всей рабочей части кривой Г и возможно дальше отстояли друг от друга , а в то же время не лежали бы слишком близко к мало надежным конце - вым точкам 1 M и n M . Для удобства обычно берут абсциссы j x % этих точек совпадающими с крупными делениями оси Ох коорди - натной сетки . После этого со всей тщательностью замеряют коор - динаты ( ) , 1,2,..., j j x y j n = % % . Тогда параметры 1 2 , ,..., m a a a , в общем случае , могут быть определены из системы т уравнений ( ) ( ) 1 2 ; , ,..., 1,2,..., j j m y f x a a a j m = = % % % . (2.10) Для случая квадратичной зависимости 2 y ax bx c = + + коэффициенты , a b и c определяются из системы трех уравнений 2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 ; ; . y ax bx c y ax bx c y ax bx c  = + +  = + +   = + +  % % % % % % % % % .