Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

68 Замечание . При построении эмпирической формулы можно предполагать , что исходные данные ( ) ( ) , 1,2,..., i i x y i n = положи - тельны . Действительно , если бы , например , все 0 i x < ( или все 0 y < ), то достаточно рассмотреть таблицу значений ( ) , i i x y − ( или соот - ветственно ( ) , i i x y − ). Аналогично , при 0 i x < и 0 y < достаточно построить эмпирическую формулу для таблицы ( ) , i i x y − − . Пусть теперь имеем общий случай , когда знаки значений i x и i y переменные . Так как таблица значений ( ) , i i x y конечна , то всегда можно подобрать положительные числа т и п такие , что 0 i i m x ξ = + > ; 0 i i n y η = + > . Отсюда получаем , что решение поставленной задачи сводит - ся к нахождению эмпирической формулы для системы положи - тельных значений ( ) , i i ξ η . Поэтому в дальнейшем , как правило , будем рассматривать таблицы с положительными элементами . Заметим , что в дальнейшем не будем касаться вопросов , свя - занных с оценкой доброкачественности исходных данных , в част - ности , не будем учитывать ошибок этих данных . 2.2. Определение параметров эмпирической формулы Если вид эмпирической формулы выбран , то возникает зада - ча определения наилучших коэффициентов ( параметров ), входя - щих в эту формулу . В общем виде эта задача ставится следующим образом : пусть данная система значений ( ) ( ) , 1,2,..., i i i M x y i n = приближенно описывается формулой вида :