Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

66 объектов или явлений на всю совокупность ( множество ) данных объектов или явлений , а также на их другую какую - либо часть ; распространение выводов , сделанных на основе настоящих и ( или ) прошлых состояний явления или процесса на их будущее ( предпо - лагаемое ) состояние . Экстраполяция в математике – особый тип аппроксимации ( приближения ), при котором функция ( как правило , аналитиче - ская ) аппроксимируется не межд у заданными значениями , а вне заданного интервала . Экстраполяция функций обычно производит - ся с помощью формул , в которых использована информация о по - ведении функций в некотором конечном наборе точек , принадле - жащих ее области определения . Таким образом , экстраполяция – приближенное определение значений функции f ( x ) в точках х , лежащих вне отрезка [ х 0 , х n ], по ее значениям в точках х 0 < x 1 < ... < x n Наиболее распространенным видом экстраполяции является параболическая экстраполяция , при которой в качестве значения f ( x ) в точке х берется значение многочлена Р n ( х ) степени n , прини - мающего в n + 1 точке x n заданные значения y i = f ( x i ). Для парабо - лической экстраполяции пользуются интерполяционными форму - лами . Иногда при экстраполяции функций используется не вся ее область определения , а только часть , т . е . фактически производится экстраполяция значений сужения заданной функции на указанной части . В этом случае экстраполяционные формулы дают , в частно - сти , значения функции в соответствующих точках ее области опре - деления . Именно таким образом часто поступают при решении практических задач , когда вне рассматриваемой части области оп - ределения некоторой функции отсутствует достаточная информа - ция , необходимая для вычисления ее значений . Построение эмпирической формулы включает два этапа : 1) выяснение общего вида этой формулы ; 2) определение наилучших ее параметров .