Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

65 Более сложные интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае , если есть уверенность в достаточной « гладкости » функции , т . е . в том , что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных . Кроме вычисления значений функций , интерполяция имеет и многочисленные другие приложения ( например , при приближен - ном интегрировании , приближенном решении уравнений , в стати - стике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений ). Многим из тех , кто сталкивается с научными и инженерными расчетами , часто приходится оперировать наборами значений , по - лученных экспериментальным путем или методом случайной вы - борки . Как правило , на основании этих наборов требуется постро - ить функцию , на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения . Такая задача называется аппрокси - мацией кривой . Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации , при которой кривая построенной функции прохо - дит точно через имеющиеся точки данных . Существует также близкая к интерполяции задача , которая заключается в аппроксимации какой - либо сложной функции дру - гой , более простой функцией . Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений , можно попытаться вы - числить ее значение в нескольких точках , а по ним построить , т . е . интерполировать , более простую функцию . Разумеется , ис - пользование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты , какие давала бы первоначальная функция . Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и ско - рости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах . Экстраполяция ( лат . extra – сверх , вне и polio – выправляю , изменяю ) – логико - методологическая процедура распространения ( переноса ) выводов , сделанных относительно какой - либо части