Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

64 ошибки , не говоря даже об ее сложности , не является идеальным решением поставленной задачи ; возможно простая эмпирическая формула , сглаживающая местные неправильности , лучше отобра - зит действительность . Интерполяция – в вычислительной математике способ нахо - ждения промежуточных значений величины по имеющемуся дис - кретному набору известных значений . Интерполяция в математике и статистике – отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям . Например , отыскание значений функции f ( x ) в точках х , лежащих между точками x 0 < x 1 < ... < x n , по известным значениям y i = f ( x i ) ( где i = 0, 1, ..., n ). В случае , если х лежит вне интервала , заключенного между x 0 и x n , аналогичная задача называется зада - чей экстраполяции . При простейшей линейной интерполяции зна - чение f ( x ) в точке х , удовлетворяющей неравенствам x 0 < x < x 1 , принимают равным значению [ ] 0 1 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) x x y f x f x f x x x − = − + − (2.3) линейной функции , совпадающей с f ( x ) в точках х = x 0 и х = x 1 . За - дача интерполяции со строго математической точки зрения являет - ся неопределенной : если про функцию f ( x ) ничего неизвестно , кро - ме ее значений в точках x 0 , x 1 , ..., х n , то ее значение в точке х , от - личной от всех этих точек , остается совершенно произвольным . Задача интерполяции приобретает определенный смысл , если функция f ( x ) и ее производные подчинены некоторым неравенст - вам . Если , например , заданы значения f ( x 0 ) и f ( x 1 ) и известно , что при x 0 < x < x 1 выполняется неравенство | f'' ( x )| ≤ M , то погрешность формулы (2.3) может быть оценена при помощи неравенства 0 1 ( ) ( )( ) 2 M f x y x x x x − ≤ − − .