Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

61 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 ,..., 1 1 1 1 min . m n m n m k k k k i j ij i j ij i j i j n m n m k k i j ij i j ij a a i j i j y a a x v y a a x v y a a x y a a x = = = = + + = = = =     ρ − − = − − >                 > − − > ρ − −             ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Таким образом , последовательность ( ) ( ) 0 1 1 0,1,... n m k k i j ij i j k y a a x = = =      ρ − −             ∑ ∑ является монотонно убывающей и , следовательно , имеющей един - ственную предельную точку . Существование предельной точки последовательности ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 1 0,1,... , ,..., k k k m k a a a = следует из свойств функции ρ (*). При больших значениях n и m решение задачи линейного программирования (1.49) представляет собой определенную про - блему , заключающуюся в сильном влиянии на результат вычисле - ния погрешностей округления . Устранить данную проблему можно , используя безошибоч - ное выполнение основных арифметических операций над полем рациональных чисел [6].