Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

6 Метод наименьших квадратов используется для приближен - ного представления заданных функций другими , более простыми и удобными для исследований функциями . Для решения задачи определения заданной функции f ( х ) на ограниченном множестве А значений х используется представление искомой функции ( ) P x в ви - де разложения по системе линейно независимых функций { } ( ) i F x . Дальнейшие важные результаты в теории метода наимень - ших квадратов были получены Пафнутием Львовичем Чебышевым (1821 – 1894), разработавшим теорию параболического интерполи - рования по методу наименьших квадратов с помощью ортогональ - ных полиномов . П . Л . Чебышев писал : « Формулы , которые мы дали для последовательного определения членов в разложении функции и по нашему ряду и для вычисления в то же время суммы квадра - тов погрешностей , с которыми найденные члены разложения пред - ставляют все данные значения , доставляют нам способ параболи - ческого интерполирования , важный во всех отношениях . В силу замечательного свойства нашего ряда этот способ дает выражение аппроксимируемой функции в форме полинома с коэффициентами наиболее вероятными . Без предварительного задания числа его членов мы их найдем по этому способу последовательно один за другим ». Экстремальный принцип развивался академиком Львом Се - меновичем Понтрягиным (1908 – 1988) и его школой . В 1950- х го - дах XX в . Л . С . Понтрягин и его ученики начали работать в области исследований , связанных с математическим решением технических проблем теории оптимального управления . Был открыт « принцип максимума », что привело к созданию новой области математики – теории оптимального управления . Метод наименьших квадратов находит применение при ре - шении двойственных задач линейного программирования и теории антагонистических игр .