Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

59 ния задачи (1.49) активными должно быть не менее n + m + 1 огра - ничений . Таким образом , необходимо , чтобы 1 m m ≥ + % , из чего сле - дует утверждение 1) теоремы . Для доказательства утверждения 2) заметим , что для любого ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 , ,..., k k k m a a a U ∈ соответствующим набором коэффициентов будет ( ) { } : 1,2,..., i k p i i n = χ = , где ( ) k χ ∗ – характеристическая функция множества k . Теоремы 1 и 2 позволяют , с одной стороны , свести задачу (1.44) к решению последовательности задач линейного программи - рования , с другой стороны , дает способ определения весовых ко - эффициентов для задачи (1.43). Нахождение ОМНМ - оценок с помощью линейного программирования Непосредственное решение задачи (1.44), основанное на ис - пользовании теоремы 1, заключается в нахождении всех узловых точек и выбора из них в качестве решения той , которая обеспечит минимум функции (1.43). Переборный алгоритм требует решения систем линейных уравнений порядка m , что при больших значени - ях m приводит к значительным вычислительным затратам . Альтер - нативным является подход , основанный на сведении решения зада - чи (1.44) к решению последовательности задач (1.45) линейного программирования . Рассмотрим возможные алгоритмы , основан - ные на данном подходе . Для определенности будем рассматривать проблему оценки коэффициентов уравнения регрессии (1.41). Алгоритм A Вход : число измерений n ; число коэффициентов в уравнении регрессии 1 m m = + % ; погрешность приближения δ , значения зави - симой переменной 1 2 , ,..., n y y y ; соответствующие значения i - й , объясняющей переменной ; функция ρ (*).