Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

5 зывал на то , что из всех принципов , которые можно предложить для этой цели , не существует более простого . В своем труде « Новые методы для определения орбит комет » (1806) в приложении о методе наименьших квадратов Лежандр пи - сал : « Из всех принципов , которые здесь могут быть предложены , по моему мнению , наиболее общим , наиболее правильным и наи - более удобным в применении является тот , который обращает в ми - нимум сумму квадратов остающихся ошибок . Этот принцип , уста - навливая в ошибках род равновесия , удерживает наибольшие из них в должных границах ». Простая , по словам Гаусса , идея метода наименьших квадра - тов была высоко оценена современниками и нашла широкое при - менение в математическом анализе . К методу наименьших квадратов можно подойти и с другой точки зрения . Карл Гаусс в своем сочинении « Теория движения небесных тел по коническим сечениям вокруг Солнца », опублико - ванном в 1809 г ., принял за основу при обработке эксперименталь - ных данных «... один простой и постоянно используемый принцип . Обычно принимают за аксиому гипотезу о том , что если есть неко - торая величина из многих непосредственных наблюдений , произ - веденных с одинаковой тщательностью в сходных условиях , то среднее арифметическое из наблюденных значений будет наиболее вероятным значением этой величины , если не с полной точностью , то во всяком случае с хорошим приближением ...». Используя эту аксиому , К . Гаусс указал для этого случая рас - пределение ошибок измерений и показал , что плотность вероятно - сти заданной совокупности измерений достигает максимального значения , если сумма квадратов отклонений результатов измерений от истинного значения достигает минимума . Метод наименьших квадратов позволяет найти решение пе - реопределенной и несовместной системы уравнений .