Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

4 В связи с рассматриваемыми вопросами возникает необхо - димость использования таких понятий как случайная величина , функция распределения , математическое ожидание и дисперсия . Кроме того , требуется применение правила нахождения экстрему - ма функции и метода неопределенных множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума . В различных областях науки и техники многие задачи опи - сываются на основе экстремального принципа . Наиболее часто ис - пользуется метод наименьших квадратов . Метод наименьших квадратов является математическим принципом [4]: при его использовании определяют условия , при которых значения квадрата некоторой функции F получаются наи - меньшими : 2 min F = . В таком общем виде принцип наименьших квадратов нахо - дит широкое применение при математическом описании научных и технических задач , например , в физике , механике , математиче - ской статистике , в теории ошибок при обработке эксперименталь - ных данных , при решении задач численного анализа . Рассмотрим кратко основные этапы развития метода наи - меньших квадратов для решения различных классов задач . Применительно к задачам теоретической механики экстре - мальный принцип разрабатывался в 1747 г . Пьером - Луи Моперть - юи (1690 – 1759), который ввел принцип наименьшего действия : min mvds = ∫ . Для обработки результатов экспериментов и определения неиз - вестных величин и оценки точности результатов A.M. Лежандр (1752 – 1833) предложил принцип наименьших квадратов , заклю - чающийся в том , чтобы обратить в минимум сумму квадратов по - грешностей . Лежандр обращал внимание на то , что предлагаемый им принцип для оценки неизвестной величины произволен , и ука -