Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

28 Для составления линеаризованной системы положим ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 1 2 i i i d a t A a t = − + ; (1.9) ( ) 0 i i i d d d = + δ ; (1.10) (0) 1 1 1 a a a = + δ ; (1.11) (0) 2 2 2 a a a = + δ . (1.12) Подставляя выражения (1.9) – (1.12) в соотношение ( ) ( ) 2 2 1 2 i i i d a t A a t = − + + ∆ , раскладывая правую часть в окрестности точки ( ) ( ) 0 0 1 2 ( , ) a a в степен - ной ряд и отбрасывая старшие члены разложения , получим иско - мые уравнения в поправках ( ) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 1 2 (0) (0) i i i i i i i a t A t a t a a d d d − δ + δ + ∆ = δ 1, 2,..., i N = . (1.13) Полученную систему уравнений (1.13) относительно 1 a δ и 2 a δ будем решать в статистическом смысле , минимизируя сумму квадра - тов невязок . Если теперь взять производные ( ) 1 / a ∂Φ ∂ δ и ( ) 2 / a ∂Φ ∂ δ и приравнять их нулю , то придем к линейной системе алгебраиче - ских уравнений относительно 1 a δ и 2 a δ , которую уже можно ре - шить без труда . Подставляя 1 a δ и 2 a δ в выражения (1.11) и (1.12), получаем значения 1 a и 2 a , в большей степени удовлетворяющие исходной системе уравнений (1.3) в статистическом смысле , чем ( ) 0 1 a и ( ) 0 2 a . Для нахождения еще более точной оценки описанную операцию