Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

27 Используя минимум данных , т . е . в данном случае два изме - рения , произведенные в моменты 1 t и 2 t , пренебрегая ошибками измерений , легко получим следующую систему уравнений относи - тельно 1 a и 2 a : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 ; , a t A a t d a t A a t d  − + =    − + =  (1.8) которую можно решить элементарными средствами . Для этой цели оба уравнения следует возвести в квадрат , затем умножить первое уравнение на 2 2 t , а второе на 2 1 t и вычесть одно уравнение из друго - го . В результате получится уравнение первой степени относитель - но 1 a , которое решается элементарно . Подставляя полученное зна - чение 1 a в одно из уравнений (1.8), получим квадратное уравнение относительно 2 a , которое также решается элементарно . Оба полу - ченных решения имеют физический смысл . Для получения одно - значного ответа следует привлечь какие - либо дополнительные све - дения , например , направление вращения дальномера в случае ле - тящего самолета . Полученные по минимуму данных значения 1 a и 2 a назовем начальным приближением и обозначим ( ( ) 0 1 a , ( ) 0 2 a ). Зная начальное приближение , поставим задачу об отыскании поправок 1 a δ и 2 a δ к ( ) 0 1 a , ( ) 0 2 a , имея в виду с помощью этих поправок удовле - творить условию 2 1 min N i i = ∆ = ∑ . С этой целью предварительно сведем исходную систему уравнений (1.3) относительно 1 a и 2 a к систе - ме уравнений в поправках 1 a δ и 2 a δ , произведя так называемую линеаризацию уравнений (1.3) в окрестности значений ( ) 0 1 a , ( ) 0 2 a .