Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

26 2 1 1 N N i i i i i a x t t = = = ∑ ∑ . Если точности отдельных измерений различаются , то для по - лучения оценки максимального правдоподобия нужно минимизи - ровать выражение 2 1 N i i i p = Φ = ∆ ∑ , где 2 1 i i p = σ . В этом случае наилучшей оценкой является 2 1 1 N N i i i i i i i a p x t p t = = = ∑ ∑ . Обратимся теперь к системе уравнений (1.3). Здесь для полу - чения оценки наименьших квадратов требуется найти минимум следующей функции : ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 N i i i i d a t A a t =   Φ = − − +     ∑ . Для отыскания минимума Ф найдем производные 1 a ∂Φ ∂ и 2 a ∂Φ ∂ и приравняем их нулю . Имеем : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 0; 2 0. N i i i i i i i i N i i i i i i i i a t A t d a t A a t a a t A a t a t t d a t A a t a a t A a t = = − ∂Φ   = − − + =     ∂ − + ∂Φ   = − − + =     ∂ − + ∑ ∑ Полученная система уравнений относительно 1 a и 2 a носит нелинейный характер и не решается в конечном виде . Поэтому для получения необходимых оценок обычно применяется вычисли - тельная процедура следующего рода .