Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

25 образное происхождение и примерно одинаковых по величине . В силу этого метод наименьших квадратов , как следствие метода максимального правдоподобия и нормального закона ошибок из - мерения , и должен был получить очень широкое распространение . 1.2. Вычислительные схемы получения оценок по методу наименьших квадратов Широкому распространению метода наименьших квадратов способствовало следующее обстоятельство . Оказывается , что сум - ма квадратов невязок как функций неизвестных параметров 1 2 , ,..., n a a a имеет самую лучшую аналитическую форму , какую себе только можно представить . Это облегчает нахождение минимума этой функции и , следовательно , получение оценки . Вычисления становятся особенно простыми , когда измеряемая величина линей - ным образом связана с определяемыми параметрами . Обратимся , например , к системе уравнений (1.2). Предпола - гая закон распределения ошибок измерения нормальным , здесь для получения оценки неизвестной величины а нужно найти минимум следующей функции : ( ) 2 2 1 1 N N i i i i i x at = = Φ = ∆ = − ∑ ∑ . Пользуясь правилами дифференциального исчисления , для нахождения минимума вычислим производную / d da Φ и прирав - няем ее нулю . Имеем 2 1 1 1 2( ) 2 2 0 N N N i i i i i i i i i d x at t x t a t da = = = Φ = − − = − + = ∑ ∑ ∑ . Заметим , что уравнения такого типа называют уравнениями правдоподобия . Из уравнения правдоподобия получаем наилуч - шую оценку :