Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

24 В этом случае функция правдоподобия для равноточных из - мерений принимает вид 1 1 1 2 N i i N G e = − ∆ β ∑   =   β   . Ее максимум достигается в точке , в которой 1 min N i i = Φ = ∆ = ∑ . Если для различных измерений величины i β различаются , то минимизации подлежит выражение 1 N i i i q = Φ = ∆ ∑ , где 1 / i i p = β . Оценки , полученные в результате минимизации взвешенной суммы модулей невязок , носят название оценок метода наименьших модулей ( оценок МНМ ). В силу сказанного , рекомендуется тот или иной способ ста - тистического решения системы уравнений (1.1) и начать следует с анализа ошибок измерений . Обычно считают , что ошибки измерений подчинены нор - мальному закону ( закону Гаусса ). Оснований для этого достаточно много . В частности , весьма веским доводом в пользу предположе - ния о нормальном законе распределения ошибок является так на - зываемая центральная предельная теорема , утверждающая , что сумма бесконечно большого числа независимых случайных вели - чин с одинаковым математическим ожиданием , распределенных по произвольному закону с равномерно ограниченными (« приблизи - тельно » равными ) дисперсиями , является случайной величиной , распределенной по нормальному закону . Бессель выдвинул гипоте - зу о том , что во многих случаях , особенно в астрономических на - блюдениях , ошибка измерения как раз и образуется как сумма большого числа малых случайных величин , имеющих самое разно -