Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

23 2 2 2 1 ( ) 2 i i i i i g e ∆− σ ∆ = σ π , и предположим , что среднеквадратическая ошибка i σ каждого из - мерения одинакова для всех измерений . В этом случае функция правдоподобия имеет вид ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 N i i N N i i i G g e = − ∆ σ = ∑   = ∆ =   σ π   ∏ . Очевидно , что G достигает максимума , когда 2 1 N i i = ∆ ∑ достига - ет минимума . Таким образом , в данном случае , чтобы получить оценки максимальной точности , нужно минимизировать сумму квадратов невязок . Если точности отдельных измерений различны , так что 2 2 1 2 1 1 2 N i i i N i i G e = ∆ − σ = ∑ = σ π ∏ , то для нахождения максимально правдоподобной оценки нужно минимизировать взвешенную сумму квадратов невязок 2 1 N i i i p = Φ = ∆ ∑ , где 2 1 / i i p = σ называется весом i - го измерения . Оценки , полученные в результате минимизации взвешенной суммы квадратов невязок , носят название оценок метода наимень - ших квадратов ( оценок МНК ). Но закон распределения ошибок измерений может в силу различных причин и не быть нормальным законом . Например , при некоторых условиях ( рассмотрим их дальше ) ошибки измерений могут подчиняться закону Лапласа : 1 ( ) 2 i i i i i g e ∆ − β ∆ = β .