Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

22 Пусть из каких - либо соображений удалось установить закон рас - пределения ошибок измерения i ∆ . Обозначим с помощью ( ) i i g ∆ функцию плотности i - й ошибки и с помощью ( ) 1 2 , ,..., N G ∆ ∆ ∆ мно - гомерную функцию плотности всей совокупности ошибок 1 2 , ,..., N ∆ ∆ ∆ . В случае , когда ошибки измерений независимы , имеем ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 , ,..., ... N N N N i i i G g g g g = ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ = ∆ ∏ . (1.7) Функция ( ) 1 2 , ,..., N G ∆ ∆ ∆ плотности совместного распреде - ления ошибок 1 2 , ,..., N ∆ ∆ ∆ измерения носит название функции правдоподобия [4]. Из выражения (1.5) следует , что каждая невязка есть функ - ция определяемых параметров и имеющихся измерений . Тот набор 1 2 , ,..., n a a a , который при заданных измерениях максимизирует функцию правдоподобия , называется оценкой максимального правдоподобия [4]. Доказано ( см . например , [29]), что оценки максимального правдоподобия при некоторых достаточно общих условиях явля - ются асимптотически несмещенными , состоятельными и асимпто - тически эффективными оценками , т . е . для больших выборок оцен - ки максимального правдоподобия имеют наибольшую возможную точность . 1.1. Метод наименьших квадратов и метод наименьших модулей Из выражения (1.7) видно , что вид функции правдоподобия зависит от функции плотности , т . е . от распределения ошибок изме - рения . Допустим , что ошибки измерения в (1.7) подчинены нор - мальному закону :