Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

20 измерений , но меньше другой ее половины . При этом в минимум обращается сумма абсолютных значений остаточных невязок 1 N i i = Φ = ∆ ∑ и т . д . Аналогично обстоит дело и в многомерном случае . Здесь также для получения оценок вначале может быть предложено бес - конечно большое число функций от измеренных величин . Каждая из оценок порождает свою совокупность остаточных невязок . Ка - кую же совокупность остаточных невязок следует признать наи - лучшей в среднем и , стало быть , какую оценку следует предпочесть другим ? Для ответа на данный вопрос произведем некоторую , не очень детализированную классификацию оценок . Но прежде напомним еще несколько определений из работы [7], которые нам понадобят - ся для создания этой классификации . Несмещенной называется такая оценка , для которой матема - тическое ожидание оценки равно самой определяемой величине , т . е . ( ) М a a = % . Эффективной называется несмещенная оценка с наимень - шей дисперсией , т . е . оценка максимально возможной точности . Для остальных ( неэффективных ) оценок вводится количественная мера точности е , называемая эффективностью оценки и опреде - ляемая как отношение дисперсии данной оценки к дисперсии эф - фективной оценки . Очевидно , что эффективность эффективной оценки равна 1, а для остальных оценок е < 1. На основе этих определений можно произвести первоначаль - ную классификацию оценок , представив ее в виде рис . 1.6. Эта классификация имеет место , когда рассматриваются так называемые малые выборки , т . е . когда число измерений мало . Ко - гда же число измерений велико , то классификацию несколько ви - доизменяют , вводя понятия асимптотически несмещенных , состоя - тельных и асимптотически эффективных оценок .