Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

19 Функциональных зависимостей типа (1.6), используемых для получения оценок ввиду произвольности Ф , может быть предложе - но бесконечно большое количество . Чтобы убедиться в этом , рас - смотрим простейший пример непосредственного измерения неко - торой одномерной величины а . Система уравнений (1.1), исполь - зуемая для определения величины а , имеет вид 1 1 2 2 ; ; ............... . N N a x a x a x + ∆ = + ∆ = + ∆ = В качестве оценки величины а может быть предложена полу - сумма наибольшего и наименьшего значений i x : max min 2 x x a + = % . Нетрудно показать , что при таком выборе а в минимум об - ращается максимальная остаточная невязка , так что ( ) ( ) 1 2 1 2 , ,..., max , ,..., ..., N t N Φ ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ . С не меньшим правом в качестве оценки может выступать среднеарифметическое значение 1 2 ... N x x x a N + + + = % . При таком значении а в минимум обращается сумма квадра - тов невязок 2 1 N i i = Φ = ∆ ∑ . Перегруппировав измерения 1 2 , ,..., N x x x и расположив их в порядке возрастания , можно предложить в качестве оценки такое i x , которое по своей величине больше одной половины оставшихся