Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

18 подобрать ( назначить ) значения неизвестных параметров 1 2 , ,..., n a a a так , чтобы вся совокупность невязок обладала бы каки - ми - то минимальными свойствами . Если говорить о практической стороне дела , решение задачи в статистическом смысле предполагает построение некоторой функции ( ) 1 2 , ,..., N Φ ∆ ∆ ∆ , зависящей от невязок , и ее минимизацию в области искомых параметров . Поскольку невязки 1 2 , ,..., N ∆ ∆ ∆ зависят не только от величины определяемых параметров 1 2 , ,..., n a a a , но и от результатов измерений 1 2 , ,..., N x x x , то совокупность значе - ний 1 2 , ,..., n a a a % % % , доставляющих минимум функций ( ) 1 2 , ,..., N Φ ∆ ∆ ∆ , будет зависеть как от вида этой функции , так и от результатов из - мерений : ( ) 1 2 , , ,..., i i N a a x x x = Φ % % . (1.6) Меняя вид функции ( ) 1 2 , ,..., N Φ ∆ ∆ ∆ , будем получать различ - ные наборы 1 2 , ,..., n a a a % % % . Каждое такое i a % , выбираемое в качестве подходящего значения неизвестного параметра i a , называется оценкой этого параметра . Так как измерения являются случайными величинами , то и оценка как некоторая функция от измерений также является слу - чайной величиной , обладающей следующими характеристиками : • функция плотности ( ) h a % ; • закон распределения ( ) ( ) a H a h a da −∞ = ∫ % % % % ; • математическое ожидание ( ) ( ) М a ah a da ∞ −∞ = ∫ % % % % ; • дисперсия ( ) ( ) ( ) 2 М . ОЖ . D a a a h a da ∞ −∞ = − ∫ % % % % % .