Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

17 1) ( ) i i f a at = ; 2) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 , i i i f a a a t A a t = = − + ; 3) ( ) 1 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3 1 sin , , arctg cos i i i rt a a a a f a a a rt a a a     + −     =     +     . При решении задачи в общем случае это условие совершенно не обязательно ; все функции ( ) 1 2 , ,..., i n f a a a могут сильно разли - чаться не только по входящим в них числовым величинам , но и по внешнему виду . Так было бы , например , если бы для определения параметров 1 a и 2 a в примере 2 воспользовались не только даль - номером , но и каким - либо прибором , измеряющим углы . Возвратимся к системе (1.1). Эта система уравнений харак - терна тем , что в ней число неизвестных больше числа уравнений . Помимо параметров 1 2 , ,..., n a a a , неизвестными являются также и ошибки измерений 1 2 , ,..., N ∆ ∆ ∆ . Поэтому решение системы неод - нозначно . Можно более или менее произвольным образом присво - ить значения величин 1 2 , ,..., n a a a , и тогда 1 2 , ,..., N ∆ ∆ ∆ найдутся из соотношений : ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 , ,..., ; , ,..., ; ..................................... , ,..., . n n N N N n x f a a a x f a a a x f a a a ∆ = − ∆ = − ∆ = − (1.5) В этом случае величина i ∆ называется остаточной невязкой i - го измерения . Ввиду недоопределенности систем типа (1.1) их решение ищут не в алгебраическом , а в статистическом смысле : стараются