Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

132 20. Методом наименьших квадратов найти приближенное решение уравнения 1 2 1 ( ) ( ) ( ) y x x sc x s y s ds − = + + ∫ , положив для пер - вого приближения 2 1 2 Y c c x x = + + . 21. Для данного типа трубы парового отопления проверяется зависимость снижения температуры ∆ T в трубе от ее длины L при неизменных окружающих условиях . Получены следующие данные : ∆ T , ° C 5 7 15 20 22 L , м 4 8 12 16 20 Какого рода график можно построить на основе этих данных методом наименьших квадратов ? Вычислить среднее квадратиче - ское отклонение для данных об изменении температуры . 22. Была получена зависимость удельного расхода горючего автомобиля от температуры двигателя : T , ° C 49 54 66 66 71 77 82 88 Удельный расход 0,545 0,532 0,532 0,518 0,513 0,510 0,507 0,505 Методом наименьших квадратов найти уравнение кривой , описывающей исследуемый процесс . 23. При математико - статическом описании неровностей про - филя поверхности при производственной обработке важную роль играет понятие средней линии случайного профиля . Пусть на плос - кости XOY задан ряд точек ( x i , y i ) ( i = 1, 2, … , s ). В упрощенной форме задачу нахождения средней линии профиля сформулируем следующим образом : требуется провести прямую y ax b = + так , чтобы сумма квадратов расстояний точек ( x i , y i ) от этой прямой была минимальной .