Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

131 Q – количество вещества в %, оставшегося в системе через t минут от начала химической реакции . Подобрать аппроксимирующий полином второй степени 2 0 1 2 y a a x a x = + + . 13. Вывести систему уравнений для определения коэффици - ентов a и b функции 3 ( ) cos( ) g x a x bx = + , осуществляющей средне - квадратичную аппроксимацию заданной функции ( ) y f x = по n + 1 точкам . 14. Функцию 2 2 ( ) 1 f x x = − π по способу наименьших квад - ратов аппроксимировать на промежутке [0, π ] тригонометрическим полиномом 0 1 ( ) cos Q x c c x = + для системы точек x 0 = 0, x 1 = π /3, x 2 = π /2, x 3 = 2 π /3, x 3 = π . 15. Найти наилучшую квадратичную аппроксимацию по - средством полинома второй степени функции ( ) f x x = на отрез - ке [0, 1]. 16. Функцию 3 x квадратично аппроксимировать на отрезке [–1, 1] полиномом третьей степени . 17. Таблица дает значения удельной электропроводности k стекла в зависимости от температуры t в градусах по шкале Цель - сия . Подобрать эмпирическую формулу для функции ( ) y f x = . t 14,5 30,0 64,5 74,5 86,7 94,5 98,9 k 0 0,004 0,018 0,029 0,051 0,073 0,090 18. Интегральным методом наименьших квадратов решить краевую задачу 2 (1 ) 1 0 y x y ′ + + + = , ( 1) 0 y ± = . Механически урав - нения представляют собой дифференциальные уравнения для из - гибающего момента некоторого бруса с переменным поперечным сечением и шарнирно закрепленными концами . 19. Точечным методом наименьших квадратов найти реше - ние краевой задачи 2 (1 ) 1 0 y x y ′ + + + = , ( 1) 0 y ± = , выбирая узлы x 0 = 0, 1 1 4 x ± = ± , 2 1 2 x ± = ± , 3 3 4 x ± = ± .