Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

130 Описать количественную сторону процесса линейной зави - симостью y ax b = + . 7. Вычислить температурный коэффициент сопротивления металла по методу наименьших квадратов . Сопротивление зависит от температуры по линейному закону 0 0 (1 ( C)) t R R t R = + α = + o 0 ( C) R t + α o . Результаты измерений и расчетов сведены в таблицу : t , ○ C 23 59 84 96 120 133 R i , Ом 1,242 1,326 1,386 1,417 1,512 1,52 t – t ср –62,83 –26,83 –1,83 10,16 34,16 47,16 8. Пусть функция задана таблицей своих значений : x –2 0 1 2 4 y 0,5 1 1,5 2 3 Приблизить функцию многочленом второй степени . 9. Пусть в результате эксперимента получены значения функ - ции при различных значениях аргумента : x 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 y 2,130 2,153 2,161 2,151 2,128 2,080 2,026 1,859 1,875 1,772 Найти аналитическую зависимость переменной y от x , наибо - лее правильно представляющую экспериментальные данные . 10. Имеются данные , характеризующие уровень безработицы в регионе в процентах по месяцам : Январь Февраль Март Апрель Март Июнь Июль Апрель Сентябрь Октябрь 2,99 2,66 2,63 2,56 2,40 2,22 1,97 1,72 1,56 1,42 Построить прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь , декабрь , январь месяцы используя метод наименьших квадратов . 11. Подобрать аппроксимирующий полином второй степени 2 0 1 2 y a a x a x = + + для данных : x 0,78 1,56 2,34 3,12 3,81 y 2,50 1,20 1,12 2,25 2,28 12. Используя метод наименьших квадратов , вывести эмпи - рическую формулу для табличной функции Q = f ( x ): T 7 12 17 22 27 32 37 Q 83,7 72,9 63,2 54,7 47,5 41,4 36,3