Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

12 Если какая - нибудь группа измерений содержит неучтенную систематическую ошибку , то ее иногда целесообразно включить в число определяемых параметров . Соответствующая группа урав - нений принимает вид ( ) 1 2 1 , ,..., i n n i i f a a a a x + + + ∆ = , 1 1 1, 2,..., ; i N N N = ≤ , где а п +1 – величина систематической ошибки этой группы измере - ний . Полагая ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 ˆ , ,..., , ,..., , i n n i n n f a a a a f a a a a + + + ≡ , возвращаемся к первоначальной постановке задачи с тем уточне - нием , что i ∆ уже не содержит систематической составляющей . Рассмотрим некоторые примеры . Пример 1. Из точки О в направлении оси X идет поезд . Тре - буется определить его скорость а , если в моменты 1 2 , ,..., N t t t с неко - торыми ошибками определялось его положение на оси Х и резуль - татами измерений являются 1 2 , ,..., N x x x ( рис . 1.3). Рис . 1.3. Результаты измерения положения поезда Неизвестной величиной является а . Ее требуется найти из следующей системы уравнений : 1 1 1 2 2 2 ; ; ... . N N N at x at x at x + ∆ = + ∆ = + ∆ = (1.2) Пример 2 . Из точки O в неизвестном направлении и с неиз - вестной , но постоянной скоростью вылетел самолет . Требуется оп - ределить направление его движения и скорость полета при помощи дальномера , расположенного в точке с координатами ( А , О ) и осу - ществляющего измерения в моменты 1 2 , ,..., N t t t ( рис . 1.4).