Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

187 - Зато я получил классическое образование . - Как это ? – спросила Алиса . - А вот как , - отвечал Грифон . – Мы с моим учи - телем , крабом – старичком , уходили на улицу и целый день играли в классики . Л . Кэррол Глава 6. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ Если бы это было так , это бы еще ничего , а если бы ничего , оно бы так и было , но так как это не так , так оно и не этак ! Такова логика вещей ! Л . Кэррол § 1. Трехзначные логики До сих пор рассматривались высказывания , которые могли принимать лишь два значения : И либо Л (1 либо 0). Однако оказывается , что некоторые явления требуют для своего описания употребления высказываний , прини - мающих более двух значений . Например , значением высказывания можно считать одно из трех значе - ний : истина , неопределенность ( нейтрально ) и ложь , обозначаемые соответст - венно И , Н и Л или 1, ½ и 0. Такие высказывания будем обозначать через х , у , z и т . д ., а также этими буквами с числовыми индексами . Их значения в дальней - шем будем записывать символами 1, ½ и 0 соответственно . В двузначной логике отрицание истины есть ложь , а отрицание лжи вво - дится как истина . Эти определения интуитивно очевидны и однозначны . Для трехзначной логики уже на этапе определения отрицания интуитивно неясно , как , например , ввести отрицание неопределённости . В настоящее время имеют - ся разные варианты трёхзначных логик . Рассмотрим некоторые трёхзначные системы . Трёхзначная логика Лукасевича . В качестве операций в трёхзначной логике Лукасевича введены отрицание , обозначаемое Nx , конъюнкция , дизъюнкция , импликация : Nx= 1 -x, x&y=min(x, y), x ∨ y=max(x, y), x ⇒ y=min( 1, 1 –x+y), т . е . : x ⇒ y= 1, если x ≤ y; x ⇒ y= 1 –x+y, если x > y. Тогда имеем следующую таблицу . В этой таблице введем также операцию эквивалентности Лукасевича [36]. х у Nx x&y x ∨ y x ⇒ y х ≡ у 0 0 0 0 ½ 1 1 0 0 0 0 ½ 1 1 1 1 1 ½ 0 ½ ½ ½ 0 ½ 1 ½ 0 ½ ½ ½ ½ 1 ½ 1 1 ½ 1 ½ 1 1 1 0 ½ 1 0 0 ½ 1 1 1 1 0 ½ 1 0 ½ 1