Компьютерная система mathematica и расчетно-графические работы по высшей математике

p — ot Раабив отрезок \а,Р\ на П равных часгей с ншюм h - , по- п с 1 роим ceiicy из точек x,=a + ih, /=О , , и , в которых требуется найти зпаме1гая ириближепнош решения задачи . Разностные мето­ ды решении используют замену производных непрерывных функций на их разпосппле аналоги, например; - Ум - У , У м - 2h ' ~ Для красных точек отрезка обычно используются равенства: ..'^.У\-Уо ^.Уn-У..-.^ л у. в результате получаем систему линейных алгебраических уравне­ ний с неизвестными У(,,о>У11,\'-"'Уь,п- Система имеет трехдиагональный вид liy^i. , + m,y,,i + , = h^k^, i =1 , п - \ , поэтому для ее решения удобно использовать специальный алгоритм прогонки. Метод прогонки заключается в следующем; сначала определяют коэффициенты системы ( . 1 2 +hp, 2 + hp, 2 + hp, зашм no ним выполняют так называемый прямой ход: "\ , ah 1 j ,2, , . . 1 1 cq , ^0 ^ i >" j ~ ^ j-1* ' 1, H «i «i у,,,, Решение задачи находят в результате обратного хода: hh - hc „,d^, / J \ . , „ h,n " t t i ! п л ' ' ~уи,м)^' — « — .,0. b,h + b,{c „,+l) I la примере краевой задачи / +х / - 0 , 5 ^ = 1, к 2 ) +2 у ( 2 ) - 1 , x 2 , 3 ) = 2,15 X приведем программу на языке 1ф01раммиронания системы Mathematica для отыскания приближенного решения: 26