Компьютерная система mathematica и расчетно-графические работы по высшей математике

Пример 4. Найти решение задачи Конш д:гя уравнения второго по­ рядка: Ау" - 4у' + у = О, у(0) = О, ;/'(0) = 1 • DSolvB[<4y'Ix] - Чу'Гх] — О, у[0] X, у ' [ 0 ) = 0 ) , y t x ] , х ] { { у1х , . е- ( х- | ) } } Пример 5. Найти решение системы двух уравнений: х = 2х + %у, у = х + 4у. Следует обратить внимание, что система заключается в дополни­ тельные фигурные скобки: l>Solv »[(x'[t] = = 2 x [ t ] +8 r i : t ] / Уt t ]" x m + 4 y [ t ] ) , ( x [ t ] ,y l t ] ) ,t ] { { x l t ] - . - 4C [ 1 1 +2 е ' ' ' С [ 2 Ь y [ t l - >C ( l l +E " ' C [ 2 ) ) ) Пример 6. Выполним сравнительное решение задачи Коши для ОДУ первого порядка точным интегрированием и методом Эйлера с ис­ пользованием пакета Mathematica. Рассмотрим задачу: у' + 2у-3-х, >'(-1) = 0, —1<х<0 . Получим ее точное решение: SiiiBllfy[I>Salvet{y'[x] + 2 у М - 3 - х , У1-1]" 0 ) , у [ х ] , х ] ] {{у[х] •> ^ ( 7-9е -гх)}} . Приближенное решение получим методом Эйлера. Для этого на за- да1шом отрезке [-1,0] построим сетку из десяти точек XM=Xi+h, X g - - l , /г = 0,1, в которых определим сеточ­ ную функцию у,,{х,) - приближенное реиюние задачи по формуле: Л.н.1^ Ун., ^ = 3 - , где , = У СЬсюда рекуррентная формула для расчета имеет вид: = уд ,(1 ~ 2/г) + h{b -х,). h-e.l; х[0]в-^1; урсазвв.; 1>о[{х11+1] = x [ l ] + h ; n >Ii ^ 1 ] -W t l ] { l - 2 h ) t h ( 3 - x l l ] ) ) , | i , о , 9 ) ] Выведем приближенное и точное решения в виде списков: 24