Компьютерная система mathematica и расчетно-графические работы по высшей математике

DSolve[xy'[x] +у [ х ] »=Y[xJ"2, y [ x j , x ] ^ l-xCillJJ OiBCTOM является функция у где С, - произвольная посго- яниая. 2) Найти решение уравнения; ( 2x- 1 — 2y\dy-Q. X 1 Легко проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и его решение получим при помощи соответхпвуюшей команды: BS o l w e [ ( 2 x - J . - y [ x ] / x " 2 ) D t [ x ] + ( l / x - 2 y l x j ) ! ) t [ y t x ] ] =«0, y t x ] ,x j Заметим, что система всегда пыгается найти все возможные реше­ ния уравнения в явном виде, а не в виде общих интегралов. Пример 2. Найти решение задачи Коши для уравнения первого по­ рядка: у' сХ.%х + у = 2, j'(O) = 1 . Добавим к известной уже команде Dsolve начальное условие ^(0) = 1 и получим: DSoluet {у'[х] Cotlx] + у С х ] = 2 , у[0] = 1), у1х], xJ {( ¥ [х1 -» 2- Соз[х1)) Пример 3. Найти решение уравнения второго порядка: у"+ 1у+\2у--={х + \)е'''. Наберем следу101цую команду: BS o l v e r y ' M + 1y ' [ x j * 12yCxJ " (х +1 ) Е " ( 2 х ) , у [ х ] , х ] В этом случае решение содержит две произвольные носгояшше (J, и . {{у1х, -.-Е'» . | ) . Е - ( А . .E-' «CIZl}} 23