Компьютерная система mathematica и расчетно-графические работы по высшей математике

Пример 14. Применяя признак Даламбера, дока:1ать сходимосчъ или ^п\{2пЧ-\)\ расходимость числового ряда: > . (Зи)! а . , и!(2и + 1)! Найдем число a = hm-'^-, где а„~ —^предварительно уп- " (3«)! ростив выражение: ^ ( 3 ( n + l ) ) l ' (Зш)! ' 6+ 1 0 n +4 n ' б + 27 n + 2V LiiTdt[%, П-» oo] 4 27 4 Как видно, a~ — <\, поэтому в силу признака Даламбера указан­ ный числовой ряд является сходящимся. Пример 15. Применяя признак Коши, доказать сходимость или рас- п + 2' ходимость числового ряда: > t r /Uw - l Найдем число а = lim , т.е. >/••>0 * Ч З п - 1 ' О Получили, что а = о < 1, поэтому в силу признака Коши данный чи­ словой ряд является сходящимся. Пример 16. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х : 3 2-х~х Будем раскладывать заданную функцию по степеням до пятой сте­ пени включительно. Это можно сделать по команде: S e t l e s f , {X, О, 5)1 ^2-x-x"2 • 3 Эх Эх' 15 X» 33 X* 63х ' , — + + 4 + ц. • Olxl' 2 4 8 16 32 64 21