Системы автоматического управления

передаточной функции на множители представляет систем>' в виде последовательного соединения типовых звеньев, что упрощает задачу анализа поведения систем автоматического управления Из основной теоремы алгебры следует, что любой полином с действительными коэффициентами a „s" +3,8 °'' +'- а„ может быть разложен на множители. ao(s-s,Xs-Sj)"-(s-sJ, (40) где Sj, S2 ••• S, - корни полинома относительно s. Общее число корней равно степени полинома а Корни могут быть действительные, кратные и комплексные Комплексные корни могут быть только попарно сопряженными. Выражение o +j Q дает представление комплексного числа, где ст- действительная часть комплексного числа, П - мнимая часть комплексного числа Пусть V = -о, тогда произведение двух сопряженных корней дает квадратный двучлен с действительными коэффициентами вида: ( s + V - j n X s + V +j f l ) =s ' +2 v s + ( 4 1 ) Учитывая выражения (40) и (41) полиномы в числителе и знаменателе в передаточной функции (14) могут быть разложены на множители и передаточная функция представлена в виде . W(s)=К„n(s + + 2v,s + v? + ^ (42) •=1 i=i 1=1 (s + AJ i «i S + 2V;S +v ' + Ц Где К, - масштабный множитель, П - знак проюведения, А.; - действительные корни числителя или знаменателя, Vj - действительные части комплексно сопряженных корней числителя или знаменателя, Q, - мнимые части комплексно сопряженных корней числителя или знаменателя, Р - число пар сопряженных корней числителя, 58