Системы автоматического управления

длительности или в виде предела целого ряда «гладких» функций. Например, 5(t) = limae'",a->a:) или 5(t) = Ита/7с(аЧ^ +1),а -+<»• Функция Хевисайда и 5-функция играют огромную роль при исследовании систем автоматического управления Если на вход системы поступает единичное ступенчатое воздействие, то реакция системы на это воздействие называется переходной функцией h(t). Если на вход линейной системы в нулевой момент времени поступает 5- функция, то реакцию системы на такое воздействие назьшают импульсной переходной функцией системы oi)(t) (или весовой функцией). Изображение по Лапласу б-функции есть единица. L{5(t)}= J5(t)e""dt = 1 О Если в выражение (28) в качестве входного сигнала подставить 6 функцию и выполнить преобразование Лапласа, то изображение выходного сигнала будет соответствовать передаточной функции. со I Изображение по Лапласу функции Хевисайда есть L{u(t)}= Ju(t)e"dt = - О S Если в выражение (28) в качестве входного сигнала подставить функцию Хевисайда и вьшолнить преобразование Лапласа, то изображение выходного сигнала будет соответствовать частному передаточной функции и s. Данный вывод можно использовать дJгя получения коэффициента передачи. По определению коэффициент передачи устойчивого звена определяется как Учитывая, что при входном сигнале x(t)= h(t) x(t) выходной сигнал есть y(t)=h(t) и u(t)= 1, выражение для коэффициента передачи преобразуется к виду Согласно теореме о конечном значении оригинала уравнение (38) преобразуется к виду lini,- „h(t) = Iim,^sH(s) = lim._^W(s) (39) 56