Системы автоматического управления

рассматривать как воздействие бесконечной мощности, приложенное к системе, на бесконечно малом интервале времени, 5-функция обладает следующими свойствами 1. Функция 5(t)=0 при t не равным О, и 6(t) стремится к бесконечности при t=0. 2. j6 (t)dt = l -в С практической точки зрения важнейшим является фильтрующее свойство 5-функции f x(t - т)5(т)с1т = j x(x)5(t - т)<1т = x(t) - « -во На рисунке 32 дана геометрическая интерпретация фильтрующего свойства 5-функции. х(т). LX(t) Рис. 32. Геометрическая интерпретация фильтрующего свойства б-функции Любую функцию времени можно представить суммой большого числа близко расположенных импульсов малой длительности, причем высота каждого импульса равна значению функции времени в момент появления импульса. Чтобы найти реакцию линейной системы на произвольное воздействие x(t), следует определить реакцию системы на каждый отдельный импульс в последовательные моменты времени t. Сумма этих реакций будет реакхщей системы на произвольное воздействие. Единичную дельта - функцию можно аппроксимировать в виде прямоугольного импульса единичной площади и бесконечно малой 55