Системы автоматического управления

3.1,4. Единичная ступенчатая функция Хевисайда. Функция Дирака. Типовые временные характеристики. Взаимосвязь временных характеристик Временные характеристики представляют собой реакцию звена или системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях. Типовыми временными воздействиями являются широко применяемая функция Хевисайда и дельта - функция. Единичная ступенчатая функция Хевисайда u(t) равна нулю при t<0 и равна единице при t>0. 11зображение единичного скачка u(t) О U(s) = 1 /s. Если единичный скачок произошел не в нулевой момент времени при t=0, а при t=T>=0, то соответствующая ступенчатая функция имеет вид u(t-T), а ее изображение получается из правила сдвига u ( t - T ) o e " / s . На рисунке 31 дано геометрическое представление функции Хевисайда. w:' IXt) 0 t * Рис. 31. Геометрическое представление функции Хевисайда С точки зрения классического математического анализа производная единичного скачка всюду, кроме нулевой точки равна нулю. В точке t=0 производная не с>'ществует. Однако, действуя формально, можно получить изображение производной функции Хевисайда и'(О в соответствии с правилом дифференцирования оригинала = sL[u(t)] = sU(s)= s(l/s) = 1, соответственно L[u'(t - т)]= sL[u(t - т)]=se "11(5) =s ( e " /s) = e " Функция, изображение которой есть 1, называют 5-функцией Дирака 5(t) Эта функция везде равна нулю, кроме нулевого момента времени Ее можно 54