Сборник задач по методам принятия управленческих решений

х^-х^ + Зх^ -18^4 + 2^5 = -4; • 2х, -Х2+ 4^3 - 21^4 +4x j = 22; Xj >0,j = 1,5. (24) Зх, -2^2 + 8^3 - 43^4 +11^5 = 38. Решение. Так как п = 5, г = m = 3, то задача может быть ре­ шена графически. Используя метод Жордана - Гаусса, выделим из каждого уравнения системы ограничений по одной базисной пере­ менной, например х,, , х,. В результате получим равносильную систему; х^+х^- 3^5 = 6; < 4-7^4+10X5 = 70; (25) х, - 4X4 + Sxj = 20. Выразим базисные переменнь]е через невыделенные и под­ ставим в целевую функцию, а затем отбросим базисные перемен­ ные из системы ограничений: X, = б - Х4 -Ь ЗХ5; < Xj =70-7x4-10x5; (26) Х3 = 20 4-4X4 Получим: L(X) = 6X4-t-15x,-37—> max, Х4 - Зх, < 6; < 7X4 + lOx, < 70; Х4>0, XjSO. -4X4 + Sxj < 20, Решим полученную задачу графическим методом. Изобра­ зим на координатной плоскости х^Ох^ многоугольник решений, целевую функцию и направляющий вектор (рис. 6). Из рис. 6 следует, что целевая функция достигает макси­ мального значения в точке В. Координаты точки В находим из системы: 43