Сборник задач по методам принятия управленческих решений

После трех итераций получено опорное решение: л, =13, Xj = О, X, = 16, Х4 = 10, х, = О или в векторной форме X = (13; 0; 16; 10; 0). Пример 2. Найти все опорные решения системы уравнений: X, - Xj + ЗХ3 - 2X4 = 3; < 2Х| + 4x2 + 2хз + ЗХ4 = 1; 6x2 -4хз -7X4 = 0. Для заданной системы составим таблицу Гаусса (табл. 21). Таблица 21 Базис в А, л А, А4 S е _ 3 1 -1 3 - 2 4 3 - 1 2 4 2 3 12 1/2 - 0 0 6 -4 - 7 -5 - - 5/2 0 -3 2 -7/2 -2 - X, 1/2 1 2 1 3/2 6 1/4 - 0 0 6 - 4 -7 -5 0 5/2 0 0 0 -7 -9/2 • 1/2 1 0 7/3 23/6 23/3 X , 0 0 1 -2/3 -7/6 -5/6 В первой строке последнего (третьего) блока таблицы сво­ бодный член = 5/2>0, а все остальные элементы этой строки равны нулю или отрицательны, следовательно, система не имеет опорных решений, но базисные решения она имеет. Согласно гео­ метрической интерпретации ЗЛП, непустое множество планов об­ разует выпуклый многоугольник. Каждой вершине многоугольни­ ка соответствует определенный опорный план. Представим гео­ метрически опорные планы задач, содержащих две неизвестные, гранигшые условия которых заданы в виде неравенств. Пример. Определите все опорные планы следующей задачи линейного программирования: 39