Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Пршер 1. Найти опорное решение системы уравнений: -X, -Х2 + 2X4 - 3xj = 7; < -2x^ + jCj - Х3 + 5X4 - 2x j = 8; -X] +Х2 + Х3 = 3. Решение. Составим таблицу Гаусса для задашой системы (табл. 20). Таблгща 20 Базис в А, А Л S 0 — 1 -1 -1 0 f2l -3 4 - — 8 -2 1 - 5 - 2 9 - - 3 -1 1 1 0 0 4 3 - 7 -1 -1 0 2 -3 4 7/2 - И -3 2 0 5 -2 13 11/5 3 -I 1 1 0 0 4 3 - 13/5 1/5 -9/5 0 0 -11/5 -6/5 13 И/5 -3/5 2/5 0 1 -2/5 13/5 - -*3 3 -1 1 1 0 0 4 - X, 13 1 - 9 0 0 - И -6 -^4 10 0 -5 0 I -7 -1 16 0 -8 1 0 - И -2 Таблица состоит из блоков. Каждый блок соответствует од­ ному симплекс шагу (итерации) и состоит из трех строк (для трех переме^шых х,). На первом шаге в качестве разрешающего столб­ ца нельзя выбрать столбцы Л, и , так как они не содержат по- лоиштельных элементов. Выберем, например, столбец A3. Так как в этом столбце только «33 > О, разрешающей становится строка номер 3. На втором шаге в качестве разрешающего столбца выбе­ рем столбец А4. В столбце 9 6 min{7/2; 11/5; З] = 11/5, что соот­ ветствует второй строке. Поэтому вторая строка является разрешаю­ щей. На третьем шаге в качестве разрешаюш,его выберем столбец Л,. 38