Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Допустгшъши решениями системы т линейных уравнений с п неизвестными назовем решения, в которых значения всех пе­ ременных неотрицательны. Совокупность всех допустимых реше­ ний СЛАУ называют областью допустимых решений. Базисные допустимые решения называют опорными решениями. Для нахож­ дения опорных решений СЛАУ применяют симплекс-метод. Сим­ плекс-метод состоит в выполнении действий, которые называют симплексными преобразованиями. 1) Если Ь,. < О, то обе части уравнения умножим на (-1). 2) В табл. 19 выбирается разрешающий столбец. Это может быть любой столбец коэффициентов, в котором есть хотя бы одно положительное число, например столбец . 3) Разрешающую строку выбщают гак, чтобы пр&вые частк уравнений преобразованной системы были неотрицательны. Для этого в канодой строке столбца номер к вычисляют отношения 0, - из которых выбирают наименьшее значение. Для удобства таблицу Гаусса (табл. 19), дополняют еще одним столбцом, назо­ вем его 0. Из элементов этого столбца выбирается наименьший положительный. Соответствз^ощая ему строка является разре­ шающей. 4) Если выполняется условие min j — = — > О, то строка И / J «« номер / - разрешающая и элемент - разрешающий. Выделяют его, взяв в рамку. 5) Преобразуют таблицу, используя формулы (22) и (23) по правилу прямоугольников. Процесс продолжают далее до тех пор, пока не будет получено опорное решение. Если в системе (19) или в одной из равносильных ей систем окажется, что в одном из уравнений свободный член положителен, а все коэффициенты a-j < О, то система не имеет опорных решений. Ъ1