Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Один из методов решения системы (19) состоит в последова­ тельном переходе при помощи элементарных преобразований от одной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) к другой, эквивалентной ей (СЛАУ называются эквивалентньши, если множества их решений совпадают). К элементарным преобразованиям относятся: а) умножение обеих частей уравнения на любое число, от­ личное от нуля; б) перестановка уравнений системы; в) замена одного из уравнений системы его суммой с другим уравнением этой системы, умноженным на любое число; г) исключение из системы уравнений вида: Возьмем любое уравнение системы, например с номером I. Назовем его разрешающим уравнением. Выберем в нем любой от­ личный от нуля коэффициент Ф О, Столбец коэффициентов с но­ мером к при неизвестной назовем разрешающим столбцом. Коэффициент йц. назовем разрешающим элементом. Уравнение с номером / умножим на дробь— . Коэффициент при стал ра- В каждом из остальных уравнений системы исключим неиз­ вестную Хк. Для этого к каждому уравнению прибавим уравнение (20), предварительно умножив его на i = \,2, В ре­ зультате этих действий приходим к равносильной (эквивалентной) 0'Л| + ~0- вен единице. Ь, (20) СЛАУ: 33