Сборник задач по методам принятия управленческих решений

решений. Аналогично находим области решений, определяемых ограничениями (16), (17), (18). Учитывая условия неотрицательно­ сти переменных, находим обш;ую часть полутшоскостей решений. Полученный многоугольник OABCDE отметим на рис. 3 штри­ ховкой. Строим одну из линий уровня, например Зх, -I- 2х^ = О, и век­ тор с={3; 2]. Так как решается задача на отыскание максимума целевой функции, то линию уровня перемеш.аем в направлении вектора с до тех пор, пока она не станет опорной гфямой. Она проходит через точку D пересечения прямых, соответствующих неравенствам(15) и(16). Координаты точки D находим, решая систему уравнений Гл, 4-2x2 =6; [2л:, + Xj = 8. Умножая первое уравнение на 2 и вычитая его из второго, получим .1, =4/3, тогда л, =10/3. Координаты точки D (10/4; 4/3). 1 1 2 Вычисляем = 3-3—+2-1-= 12—. опт 3 3 3 Ответ. L(X) = 12^ при X* = (10/3,4/3). Задачи для самостоятельного решения Решить задачи линейного программирования: Задача 1. L[x^, х^) = -х, -Ь4х2 + 22 —> min, -Х| - 3^2 < -9, <^Х|-Х2<5, Х|>0, А'2>0 -2х, - Xj ^ -8, Ответ. = 20 при Х' =(6, 1). 29