Сборник задач по методам принятия управленческих решений

сти (если граничная прямая не проходит через начало координат, то проще всего выбрать точку (0; 0)). Если неравенство удовлетво­ ряется, то областью решений является полуплоскость, содержащая эту точку, если не удовлетворяется, то областью решений является полуплоскость, не содержащая эту точку. Область допустимых решений задачи - это общая часть полуплоскостей, определяемых условиями (13), (14). Линейную фунмдаю (12) приравняем к про­ извольной постоянной величине h, /i = const. (Например, можно принять h = 0). Прямую L = L[x^,x2) = c^x^+c^x2 = h называют линией уровня. Все линии уровня параллельны между собой. Вектор с = (с,,с2) является вектором нормали линии уровня. Он указывает направле­ ние наискорейшего возрастания целевой функции. При перемеще­ нии линии уровня в направлении, противоположном вектору с значения целевой функции убывают. Опорной прямой называется линия уровня, которая имеет хотя бы одну общую точку с обла­ стью допустимых решений, и по отношению к которой эта область находится в одной из полуплоскостей. Алгорипш графического метода решения задач линейного программирования с двумя переменными • Построить прямые, уравнения которых получаются при за­ мене в ограничениях (13) и (14) знаков неравенства на знаки точ­ ных равенств. • Найти полуплоскости, определяемые системой ограниче­ ний задачи. • Найти многоугольник решений. • Построить вектор с = (с,, с,). • Построить прямую С|Х, + с,л-2 = /г, назьшаемую линией уровня. • Если решается задача на отыскание максимума целевой функции, то линию уровня передвигать в направлении вектора с до тех пор, пока она не станет опорной по отношению к много- 26