Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Получим опорный план. Он является невырожденным, так как число занятых клеток т + п - I = 3 + 4-1 - 6. Транспортные издержки равны: ЦХ) = 400-2 + 200-2 + 150-6 + 350-3 + 100-2 + 400-4 = 4950. Как видим, план, полученный методом минимальной стои­ мости, более дешевый. Проверим, является ли он оптимальным. Воспользуемся методом потенциалов. Для занятых клеток соста­ вим уравнения Су - (И| + vj) = О примем = О и найдем потенциалы из системы уравнений; М| = О, М2-+V4 = 3, Мз 4-V2 = 2, W2 + V| = 2, Li\ "t" V2 — 2, ^2 ~ " 4. Запишем их в дополнительные клетки табл. 104. Таблица 104 Поставщики, а,- Потребители, h 200 500 550 350 " / 400 4 2 400 1 + 3 1_ 6 0 700 2 200 5 150 1 3 350 2 500 5 l l 100- _ _ | 4 400 + 5 0 Vi 0 2 4 1 Для незанятых клеток проверим выполнение критерия опти­ мальности Ау = Cij- (MI + Vj)> 0; Л,, = 4 - (О + 0) = 4 > О, А2 = 5 - (2 + 2) = 1 > 0; Д,з = 3 - (4 + 0) = - 1 < О, Аз, = 5 - (О + 0) = 5 > 0; А,4 =6 - ( 1 +0) =5 > 0 , Аз4 =5 - ( 1 + 0) = 4 > 0 . Оценка А13 < О, опорный план не является оптимальным. По­ строим для пересчета плана цикл с вершинами (1, 3), (1, 2), (3, 2), (3, 3) (табл. 106). Вершине, находящейся в незанятой клетке, при­ сваиваем знак «-f», далее обходим цикл последовательно, чередуя 165