Сборник задач по методам принятия управленческих решений

- Л з - ЗХ5 < 2 , - 5 / З Х З + 1 / З Л 5 < 2 / 3 , 2 / 3 x 3 + 2 / 3 ^ 5 = 1 / 3 . Преобразовав эту систему неравенств, приходим к следую­ щей задаче линейного программирования: 32 26 32 L{X)~ 1 X, +—X, —> max, 3 3 3 Х3 + ЗХд >-2 , 5 х з - X j > - 2 , Х3> 0 , X j > 0 . 2X3 + 2X5 < 1, Построим многозтольник допустимых решений. Неотрица­ тельность Xj, Xj означает, что решение следует искать в первой координатной четверти. Первое неравенство определяет полуплос­ кость, ограниченную прямой Хз+Зх5=-2. Для ее построения удобно брать две точки на осях координат. При х, =0, Xj =-2/3; при Xj =0, Х3 = -2. Прямая разделит плоскость на две полуплоско­ сти. Поставив в неравенство координаты точки 0(0,0), О -1- 3 • О > -2, т.е. О >-2. Это верное неравенство, начало координат принадле­ жит искомой полуплоскости. Аналогично строятся другие полу­ плоскости. В результате получим многоугольник допустимых ре­ шений, изображенный на рис. 10. / 2^ 32 ^ Вектор С имеет коордипнаты — , — . Это коэффициенты V 3 3 J при переменных х^, Xj целевой функции. Проведем линию уровня 32 26 32 , „ , 32 —-Ь—Хз+—Xj = л. При " = получим прямую, проходящую через точку 0(0,0) перпендикулярно вектору С. Передвинем ли- 150