Сборник задач по методам принятия управленческих решений

в исходной задаче требовалось найти максимум функции, поэтому умножив на -1, найдем =15. Задача 3. Решить графически L ( X ) = ЗХ) + 4 ^ 2 + л'з + 2^:^ - при ограничениях х, + 2^2 - Зхз + Х4 - 5^5 = 5, <2 л , +3 ; ^ 2 + 2 X 4 - V X j = 8 , j = l,5. Зх, +X j - 2X3 + 6 x 4 + 2X5 = 6 , Решение. Используя метод Жордана - Гаусса, выделим в ка­ ждом уравнении по одной базисной переменной. Например, х^, х,, Х4, получим систему: откуда Х-^'" Х3 З.х^ —2 , Х|- 5 / З х з + 1 / З х , = 2 / 3 , 2 / З х з + Х4+ 2 / 3 x j = 1 / 3 , X j = 2 + Х3 +3 x j , X,= 2 / 3 + 5 / 3X3 + 1/3X5, Х4 = 1 / 3 - 2 / З х з - 2 / З Х , . ( 5 8 ) ( 5 9 ) Подставим полученные переменные в целевую функцию: L (X ) = 3 • +—А'з+ — X j ^ + 4 •( 2 + Х3 + З х д ) +X j + + 2 ' 3 3 ' 2 —X. 3 2 2 6 • X j = 1 Х3 +• 3_2 3 ' В системе (58) отбросим базисные переменные и, )^итывая их неотрицательность, получим: 14<