Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Задача 2. Найти максимальное значение функции L(X) = 3xj + 4^2 + Х3 + 2X4 - ^5 при ограничениях; x^ + 2x2"" Зхз +х^- 5X5 = 5, < 2х, + Зх^ - 5хз + 2X4 - 7хз =8 х^> О, j = 1,5, Зх, + Х2 - 2хз + 6х^ + 2X5 = 6, Решение. Приведем задачу к каноническому виду, умножив целевую функцию на (-]), и запишем условие задачи в симплекс- таблицу. Так как система ограничений не содержит базисных пе­ ременных, т.е. переменных, которые присутствуют только в одном Зфавнении с коэффициентом единица, то прежде создадим такой базис. В состав базисных рекомендуется включать те переменные, которым в целевой функции соответствуют максимальные по мо­ дулю коэффициенты. В нашем примере система содержит три уравнения, поэтому нужны три базисные переменные. В целевой функции наибольшие по модулю коэффициенты имеют перемен­ ные X,, Х|, Х4. Включим их последовательно в базис. Для этого понадобится три шага (три итерации). На первом шаге в столбцах Базис и С ставим прочерк, в столбец В записываем числа из первой части системы уравненш" в верхней дополнительной строке над A^, А,, А^, Л5 записи ваем коэффициенты при соответствующих переменных в целев функции (табл. 71). В столбцах Д, А^, A3, А^, А^ запишем эффициенты при неизвестных системы уравнений, в столбце S каждой строки запишем сумму элементов, входящих в столбщ А|, А2, A3, А4, Aj. В состав базисных вводим переменную Xj, этому разрешающим столбцом служит столбец А^.