Сборник задач по методам принятия управленческих решений

4x^ + 5^2 - 7хз + ^4 - 2X5 - 6X5 + х, = 6, < л, + Хз -14^4 -11X5 + 5xg =10, 5Х| - 2x2 - х, +Vxj - 8xg — Xg = -12, Х2 > О, Х3 > О, х, > О, Xg > 0. Перейдем к преобразованию условий неотрицательности. Неравенствами Xj > О не охвачены переменные х,, Х4, х,, х^, кото­ рые будем называть «произвольными». Для приведения задачи к однородным условиям неотрицательности можно воспользовать­ ся специальным приемом. Этот прием приводит к увеличению числа переменных в задаче. Суть его заключается в том, что вме­ сто каждой произвольной переменной х^ Хд^, Xj, Х(^ вводятся две неотрицательные переменные из равенств х, = х ' - х ' г = 1,4,5,6, где х'>0, х'>0. В результате получаем задачу, содержащую не 8, а 12 переменных. Мы пришли к следующей задаче линейного программирова­ ния с ограничениями в виде системы уравнений и однородными условиями неотрицательности: ^шнимизиpoвaть линейную функцию; L(X) = 2х,' - 2X1"+ 9x2 "" 5-^3 ~ х'^ +Х4+ 5X5 - 5х'+х^ - х" при условиях: 4х,' - 4х,''ч-Sxj - 7Xj -Ь Х4 - Х4 - 2X5 + 2X5 - 6x1 + 6x1 + ^1=6, х, -ьхз -14x4 + 14X4-1 Ixj -Ы Ix'+ 5х^ -5х" = 10, 5х' - 5х"- 2X2 - Хз -t- 7X5 -1х"— Sxg + 8х" - X (j = - 12, х' > О, х"> О, Xj > О, Х3 > О, Х4 > О, Х4 > О, Х5 > О, х" > О, Хд > О, х" > О, X-J > О, Xj > 0. Наконец, переход к задаче максимизации линейной функции осуществляется путем введения новой фзтасции L, (X) из равенства ^(Х) =-ДХ ) = -2х,'-ь2х'- 9x2 +5Хз + Х4- х ' - 5 x j -l -5x _'-xs +х". 144