Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Полученное рекуррентное соотношение (52) называется функциональным уравнением Беммана. Решение исходной задачи получим при х = X q , к = п из соотношения: Fr, (^) = (Z „ (; с„) + (X о - ) ) . Рассмотрим вычислительную схему решения задачи распре­ деления инвестиций методом динамического программирования. Промежуток 0<х<Х(, разбивают, например, на N интервалов с шагом Д и считают, что функции Z,(x), F.{x) определены для значений х = 0, х = А, х = 2А, ..., х = лА; пА = Х^. При i = 1 функ­ ция F;(x) определяется равенством F((x) = Zj(x). Множество зна­ чений F,(fcA)= Z,(feA), /: = О,и, записывают в таблицу. Зная значе­ ния Fj(feA), переходят к вычислению значений функции F^ikA)'- F,(X(,) = max(Zj(fcA) + F|(X „ -/ сА)). В ходе вычислений устанавливают не только значения FjCx), х = кА, к = 0,п, т и такие значения х,, при которых дости­ гается максимум прибыли (Z, (fcA)-t-F, -fcA)). Затем находят значения функции F^ix) и т.д. Пройдя весь процесс вычисления функций Fjix}, i=l,n, получают соотношение с помоидью которого находят значение F „(Xo) = maxZ. Таким об­ разом, на последнем этапе находят максимальное значение функ­ ции цели F „(X(,), а также оптимальное значение выделяемого ре­ сурса X* для л-го предприятия. Затем процесс вычислений про­ 122