Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

85 суть единичная матрица третьего порядка . Пример 8.2. Пусть множества A и B такие же , как в приме - ре 8.1, множество C равно 1 2 { , } A c c = , а отношение R B C ⊂ × за - дается равенством : 1 1 2 2 3 2 4 1 {( , ), ( , ), ( , ), ( , )} R b c b c b c b c = . Тогда матрица 4 2 [ ] R × отношения R равна [ R ] = 1 2 1 2 3 4 1 0 0 1 . 0 1 1 0 c c b b b b              Найдем композицию отношений Q и R : { } 1 1 1 2 2 2 3 1 3 2 ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ) Q R a c a c a c a c a c = o . Матрица композиции равна [ ] Q R = o 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0               =                     o = [ ] [ ] Q R o . Как видим , равенство (8.10) выполняется . Свойства бинарных отношений могут быть выражены в тер - минах их матриц , а именно , справедлива следующая теорема . Теорема 8.4. Пусть 1 { ,..., } n A a a = – произвольное конечное множество и 2 R A ⊂ – бинарное отношение в ( на ) A . Тогда R – рефлексивно [ ] n E R ↔ ≤ ; R – антирефлексивно 1, [ ] 0 ii i n R ↔∀ ∈ = ;