Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

73 Глава 7. ДЕЙСТВИЯ НАД ОТНОШЕНИЯМИ Так как отношения являются подмножествами множества A B × , то над ними можно производить все теоретико - множест - венные операции : объединение , пересечение , разность , дополне - ние и другие . Если , R Q A B ⊂ × – соответствия множеств A и B , то операции объединения , пересечения , разности и дополнения опре - деляются так : { ( , ) : } ; { ( , ) : & } ; \ { ( , ) : & } ; ( ) \ { ( , ) : } . R Q a b a R b a Q b A B R Q a b a R b a Q b A B R Q a b a R b a Q b A B R A B R a b a R b A B ∪ = ∨ ⊂ × ∩ = ⊂ × = ¬ ⊂ × = × = ¬ ⊂ × (7.1) Соответствие 1 R B A − ⊂ × между множествами B и A , назы - вается обратным к соответствию R , если ( ) ( ) { } 1 , : , R b a B A a b R − = ∈ × ∈ . (7.2) Очевидно , что 1 1 ( ) R R − − = . Композицией ( произведением ) соответствий 1 R A B ⊂ × и 2 R ⊂ B C ⊂ × называется соответствие R = 1 2 R R A C ⊂ × o , равное : { } 1 2 1 2 ( , ) : ( & ) . R R R a c A C b B a R b bR c = = ∈ × ∃ ∈ o (7.3) Композиция ассоциативна и может быть распространена на большее число множителей . Композиция не коммутативна . ( Срав -